상자 수염 그림

box and whisker plot[1]

다섯 숫자 요약을 그림으로 그린 그래프이다. 자료의 특성을 요약해서 보여 준다. 다섯 숫자 요약이란 다음과 같다.

상자 수염 그림은 위와 같이 생겼다.

제1사분위값과 중간값, 제3사분위값을 각각 $Q_1$, $Q_2$, $Q_3$라 하자. 이때, 사분위간 범위를 다음과 같이 정의한다.

위 그림과 같이 $[Q_{1},\,Q_{3}]$ 구간의 길이가 상자의 길이가 된다. 그리고, 상자 내부에 $Q_2$를 선으로 나타내게 된다.

이제 이상점을 정의하자. 데이터셋에서 어떤 값이 구간 $[Q_1-1.5\times{\sf IQR}, Q_3+1.5\times{\sf IQR}]$ 밖에 있으면 이 값을 이상점이라고 하고, 상자수염그림 외곽에 점으로 나타낸다. 때로는 이 이상점들을 inner outlier라고 부르고, 더 넓은 구간 $[Q_1-3\times{\sf IQR}, Q_3+3\times{\sf IQR}]$ 밖에 있는 값들을 outer outlier라고 하며, 구분하기 위해 서로 다른 기호를 써서 상자수염그림 외곽에 나타내기도 한다.

이상치의 경계값과 가장 가까운 데이터셋의 작은 값을 최솟값 $m$, 경계값과 가장 가까운 데이터셋의 큰 값을 최댓값 $M$으로 하여 위와 같이 수염으로 나타낸 후 선으로 표시한다.

상자 수염 그림은 정규 분포와 함께 설명하는 것이 가장 정확한데, 전체 분포 범위의 가운데 50%가 상자의 범위와 정확히 일치한다. 박스의 양쪽 끝부분은 $\pm0.6745\alpha$, 수염의 양쪽 끝부분은 $\pm2.6980\alpha$이다. 위쪽 수염과 아래쪽 수염은 각각 24.65%씩의 범위가 할당되어 있다.

2025년 10월 8일 기준으로 소니에서 출시한 FE 단렌즈의 초점 거리는 다음과 같다. (단위는 $\rm mm$임)

이제 이것을 기초로 하여, 상자 수염 그림을 작성해보자. 우선 컴퓨터 프로그램 등을 이용하여 $Q_{1}$, $Q_{2}$, $Q_{3}$를 구하면 아래와 같다.

따라서 ${\textsf{IQR}}=51.25\,{\rm mm}$이다. 이상에서 이상치의 경계값은 각각 $-41.875\,{\rm mm}$, $163.125\,{\rm mm}$가 된다. 따라서 수염 영역 또한 결정된다.

따라서 $300\,{\rm mm}$, $400\,{\rm mm}$, $600\,{\rm mm}$은 이상치가 되고, 이것을 아래와 같이 이상점으로 나타낸다.

결과는 아래와 같다.



이것으로 해석해볼 수 있는 건 다음과 같다.

상자 도표는 여러 모로 굉장한 장점들을 갖고 있다. 우선 이상점을 처리하는 데 뛰어나고, 데이터 전체의 편포 여부를 확인하는 것이 쉽다. 또한 데이터의 집단 간 비교, 데이터의 타당도(validity)를 체크하는 것도 용이하다.

주식 관련 파생 그래프로 위의 그래프와는 얼핏 비슷하게 생겼지만 대부분이 다르다.

  자세한 내용은 캔들차트 문서를 참고하십시오.