그래프

최근 수정 시각:


1. 통계자료를 특정한 형식으로 표현한 그림
1.1. 그래프의 종류1.2. 그래프 왜곡
2. 함수방정식 등의 변수들의 관계를 좌표에 나타낸 그림3. 이산수학컴퓨터공학 분야에서 다루는 추상적 개념 및 자료구조


Graph

1. 통계자료를 특정한 형식으로 표현한 그림[편집]

수집된 통계자료들을 단순히 표로 나열하는 것은 구체적인 수치를 파악할 수 있어서 좋지만, 가독성이 떨어지기 때문에 사람이 보기에는 눈만 아프고 상당히 짜증이 난다. 하지만 이러한 자료들을 점, 선 등을 사용한 그래프로 바꿔서 표현하면 한눈에 알아보기도 좋고, 변화 추세와 경향성을 파악하는데 큰 도움이 된다. 또한, 직관적이고 이해하기 쉽기 때문에 자료를 지켜보는 사람들도 쉽게 통계정보를 받아들일 수 있다. 이러한 장점 덕분에 많은 신문기사나 서적, 논문, 자료 등에서 애용한다.

자료에 따라서 적합한 형태의 그래프가 있으며, 보통 막대그래프, 꺾은선그래프, 원그래프(도넛형그래프), 방사형그래프 등을 많이 사용하는 편이다. 그래프/종류 참고.

보통, MS 오피스에 포함된 스프레드시트 프로그램인 엑셀을 이용하여 그리는 경우가 많다. 아래아 한글도 지원하긴 하는데 엑셀보다는 기능이 좀 약하다.

1.1. 그래프의 종류[편집]


그외에 다양한 형태의 그래프가 존재한다.

1.2. 그래프 왜곡[편집]

잘만 꾸민다면 뭔가 있어 보이는데, 이걸 악용하면 사람의 눈도 속일 수 있다. 가장 대표적인 예로 그래프에 표현할 값의 범위를 넓게 잡으면, 실제 변동폭이 커도 실제 그래프가 증감하는 폭은 굉장히 작게 표현된다. 반대로 그래프에 표현할 값의 범위를 좁게 잡으면, 실제 변동폭이 작아도 그래프가 증감하는 폭은 굉장히 크게 표현된다. 이런 효과를 이용하여 까일만한 통계자료는 일부러 그래프의 변동폭이 작게 만들고, 바람직한 통계자료는 일부러 그래프의 변동폭을 크게 만드는 조작이 만연하고 있다. 그 때문에 그래프 자료를 주어졌을 때, 대충 값이 어떻게 되는지 잘 살펴봐야 된다. 그냥 그래프 모양만 보고 판단했다가는 본의 아니게 피보는 수가 있다.

파일:attachment/graph-hoax.jpg
...이런 식으로. 잘 모르겠다면 아래쪽의 눈금을 보자. 대단한 차이 같지만 딱 1프레임 차이다.(…) 문제의 영상

그래프 왜곡 문서 참고.

2. 함수방정식 등의 변수들의 관계를 좌표에 나타낸 그림[편집]

파일:external/upload.wikimedia.org/Cubicpoly.png
f(x)=x39xf\left(x\right)=x^3-9x같은 경우.

파일:external/upload.wikimedia.org/300px-Three-dimensional_graph.png
f(x,y)=sinx2cosy2f\left(x,y\right)=\sin x^2\cdot\cos y^2 이건 미친 짓이야 난 여기서 나가야겠어

함수의 경우, 좌표 평면의 xx축을 독립변수로 하고 각각의 xx값에 대응하는 yy값으로 수많은 점 (x,y)\left(x,y\right)을 찍어 선으로 연결하면 그래프를 만들 수 있는데, 이런 식으로 좌표평면 위에서 만들어지는 도형들에 대해 연구하는 학문이 해석기하학이다. y=ax+by=ax+b 꼴의 함수로 그래프를 그리면 직선이 되고, y=(xa)2+by=\left(x-a\right)^2+b포물선, (xa)2+(yb)2=r2\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=r^2이 되는 식.

중고등학교 수학 과정을 밟다 보면 좌표 평면 위에 두 개 이상의 도형이 있을 때의 두 도형의 관계와, 어떤 조건을 만족해야 두 도형이 특정한 관계를 가질지에 대해서 배우게 된다. 예를 들어 어느 한 점을 지나는 직선이 특정한 원의 할선이 되려면 그 직선의 기울기의 범위는 어느 정도가 되어야 하냐 하는 식. 이런 그래프도 있다. 이런 경우, f(x)= 옆에 중괄호로 정의역에 따른 서로 다른 함수가 연립되어 있다. 2009 교육과정 기준 수학II와 미적분I에서 자주 볼 수 있다.

고등학교의 기하와 벡터 마지막 단원을 시작으로 3차원 이상의 그래프를 작성하기 시작한다.

방정식을 활용해서 그림을 그린다는 것의 의미는 함수와 달리 x와 y의 관계가 함수 관계가 아닐 때를 의미하는 것인데, 포물선의 방정식이 이차함수 형태로 있는 경우나 쌍곡선의 방정식이 분수함수로 있는 형태의 경우같이 특별한 사례가 있지만, 그 두 도형 모두 일정 각도로 돌려놓으면 하나의 x에 2개의 y가 적용되기 때문에 함수로 표현될 수 없다. 이 경우의 대표적인 케이스로는 원뿔곡선이나 타원곡선[1] 등이 있다.

일부는 그래프로 그림을 그린다. 단순히 함수의 변수 간 관계를 파악하는 게 아니고, 그 그래프로 예술적 작품을 만들어낸다. 우리나라의 한 책에서 그래프 그림이 소개되었으며, 그래프 그리기 사이트 desmos 메인화면에서도 Creative Art라고 따로 분류했다.

3. 이산수학컴퓨터공학 분야에서 다루는 추상적 개념 및 자료구조[편집]


파일:external/upload.wikimedia.org/333px-6n-graf.svg.png
그래프는 정점(Vertex)과 정점들을 연결하는 변(Edge)으로 구성이 된다. 보통 정점은 원으로 표현하고 변은 화살표나 직선으로 표현한다. 변을 화살표로 나타내는 경우에는 해당 방향으로만 이동할 수 있으며, 이러한 그래프를 유향 그래프(Directed graph)라고 말한다. 반대로 직선으로 표현되는 경우에는 양방향 모두 이동이 가능하며, 이러한 그래프를 무향 그래프(Undirected graph)라고 말한다. 그리고 변의 경우에는 특정한 수치를 가질 수 있는데 이를 가중치(Weighted value)라고 말한다.

여기까지의 설명이 어려우면 그냥 도시(정점)들과 도시를 연결하는 도로(변)를 그려놓은 거라고 하자(..). 위의 그림에서 1~6번 원이 도시고 연결선이 도로인 셈. 여기에 각 선마다 도로 이용요금(가중치)을 부과 할 수도 있는데 이를 가중그래프라고 한다.

위에서 알 수 있듯이, 그래프는 도시와 도로로도 비유될 수 있기 때문에 길 찾기 알고리즘을 사용하는데 널리 이용된다. 예를 들어, 1번 도시에서 4번 도시까지 최소요금으로 도달하는데까지 경로를 구한다던가, (가중치가 도로 길이라면)최단경로를 구한다던가... 이러한 최단 경로를 구하는 알고리즘은 이미 개발되어있다. 그래프는 도시-도로 뿐만 아니라 컴퓨터 통신망, SNS에서의 친구관계 등등 여러 상황을 모델링 할 수 있어 많은 분야에서 널리 사용된다. 위키 자체도 페이지를 정점으로 하고 페이지에 달린 링크들을 다른 페이지로 가는 변이라고 보면, 페이지와 링크로 이루어진 거대한 그래프라고 볼 수 있겠다.

위의 그림에서는 2,3,4,5번 도시(정점)들이 서로 연결되어 순환할 수 있다. 다시 말해서 2번 도시에서 출발하여 3,4,5번 도시를 거쳐 다시 2번에 도착할 수 있다는 것. 이와는 반대로, 이렇게 순환하지 않는 그래프를 특히 트리(그래프)라고도 부른다.

순수수학에서는 수학자 오일러가 한붓그리기 문제, 즉 쾨니히스베르크 다리 건너기 문제를 푼 것을 그래프 이론의 시작으로 보고 있다. 이 외에도 그래프 이론에서 대중에게 비교적 친숙한 문제로는 4색 정리[2]나 해밀턴 경로[3] 등등이 있을 것이다.

[1] 페르마의 마지막 정리를 증명하는 데 사용된 것으로 타원을 나타내는 곡선이 아니다.[2] 모든 지도를 네 가지 색깔만을 사용해 인접하는 나라를 다른 색으로 칠할 수 있다. Appel과 Haken이 컴퓨터로 증명을 하였다는 게 유명하다.[3] 모든 정점들을 한 번씩만 지나는 경로