자유도

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1. 학문에서의 자유도
1.1. 수학, 물리학1.2. 기계공학1.3. 통계학
2. 게임에서의 자유도

1. 학문에서의 자유도[편집]

Degrees of freedom. 수학, 물리학, 공학, 통계학 등의 분야에서 정의되는 개념이다.

1.1. 수학, 물리학[편집]

수학, 물리학에서는 어떤 물체의 운동을 설명하기 위해 필요한 변수의 개수로 정의된다.

우주 공간에 아무렇게나 떠다니는 돌덩어리는 6의 자유도를 갖는다. 왜 3이 아니라 6이냐고? 우선 위-아래, 앞-뒤, 왼쪽-오른쪽의 세 방향으로 움직일 수 있기 때문에 3의 자유도를 갖는다. 또한 팽이처럼 옆으로 돌 수도 있고, 앞으로 구를 수도 있고, 풍차 날개처럼 측면으로 구를 수도 있으므로 3의 자유도를 추가로 갖는다. 다시 말해 3차원 공간에서 제약 없이 떠 있는 물체의 운동을 설명하려면 적어도 6개의 변수가 필요하다.

같은 원리로 평평한 냉장고 문에 붙여놓은 자석은 3의 자유도를 갖는다. 자석을 냉장고 문에서 떼지 않는다고 하면 자석은 두 방향으로 움직일 수 있고 한 방향으로 회전할 수 있다. 즉, 차원이 2차원으로 줄어들면 자유도는 3으로 떨어진다.

물론 제약 조건에 따라서 자유도는 더 줄어들 수도 있다. 예컨대 주판알은 한 방향으로 이동하고 한 방향으로 회전할 수 있으므로 2의 자유도를 갖는다.

1.2. 기계공학[편집]

기계공학에서도 기본적인 정의는 같지만, 분석의 대상으로 삼는 제품이 여러 부속의 결합으로 이루어지는 만큼 각 부속들이 서로 결합되는 방식에 따라 자유도가 제약되기도, 또 부품 개수에 따라 무한정 늘어나기도 한다.

단순한 형태의 책상용 스탠드를 하나 생각해 보자. 스탠드의 몸체 부분은 책상에 단단히 고정되어 있고, 몸체와 연결된 스탠드 목이 위아래로 까딱까딱 움직일 수 있으며, 스탠드 목 끝에 붙어있는 머리가 위아래나 왼쪽,오른쪽으로 자유롭게 꺾일 수 있다면, 이 스탠드의 자유도는 3이 된다. 즉 어떤 순간에 이 스탠드가 어떤 모양으로 서 있는지를 설명하려면 변수가 3개 필요하다.

스탠드의 자유도가 계산되는 방식을 좀 더 풀어서 보면 이렇다. 일단 스탠드 몸체는 단단히 고정돼서 움직일 수 없으므로 자유도가 0이다. 스탠드 목은 몸체에 대해 1의 자유도를 가지며, 스탠드 머리는 목에 대해 2의 자유도를 갖는다. 스탠드 전체의 자유도는 0 + 1 + 2 = 3.

만약 스탠드 목 중간에 관절이 하나 더 있다면 자유도는 4가 될 것이다. 관절들이 전부 한 방향이 아니라 360도로 돌아갈 수 있도록 결합돼 있다면 자유도는 6이 될 것이다. 여기에 만약 스탠드 몸체 자체도 고정된 게 아니라 직선 모양의 틀에 매달려서 한 방향으로 쭉 밀거나 끌어당길 수 있게 되어 있다면? 자유도는 7이 된다.

헷갈리지 말아야 할 것은, 3차원 공간 속에서 독립된 물체 하나를 해석할 때는 자유도가 6을 넘을 수 없지만, 여러 물체가 결합돼서 움직일 때는 부속 물체의 개수와 결합 방식에 따라 자유도가 무제한으로 커질 수 있다는 것이다.

1.3. 통계학[편집]

통계학에서도 자유도란 개념을 많이 쓰며, 통계학에서는 변인의 수 빼기 제약이 된다. 자유도를 이용하여 통계계산을 하는 것 자체는 어렵지 않으나 그 개념 자체는 굉장히 모호하고 이해하기 힘들다. 간단한 예로 개념만 제시하자면, 숫자 5개의 평균이 3로 정해져 있다고 할 때, 숫자 4개는 자유롭게 정할 수 있으나 마지막 하나의 숫자는 나머지 네 개의 숫자에 의해 결정된다. 1, 2, 3, 4를 골랐다면 마지막 숫자는 자동으로 5가 되고, 2,4,6,8을 골랐다면 마지막 숫자는 자동으로 -5가 된다. 즉, 자유롭게 결정할 수 있는 숫자가 4개이며 이로서 자유도가 4가 된다. 한 교수는 수업 중 학부생들의 이해를 돕기 위해 토핑이 여러가지로 되어있는 피자를 5명이서 나눠먹는 상황으로 설명하였다. 칠판에 5개의 조각으로 되어있는 피자를 그리고 각각의 조각에 고구마, 불고기, 포테이토, 페퍼로니, 치즈가 있다고 가정한 뒤, 앞자리에 앉아있는 5명의 학생에게 순서대로 먹고싶은 것을 고르라고 했다. 당연히 다채로운 토핑이 있는 4개의 피자들이 먼저 선택되었고, 마지막에 앉아있는 학생은 얄짤없이 치즈 피자 당첨(...). 즉 4명의 학생은 자유롭게 피자를 선택할 수 있고, 이에 따라 남은 한 명은 본인의 의지와 관계없이 맛없는 피자를 먹게 됐으므로 자유도가 4라는 설명이다. 물론 이 설명은 굉장히 축약되고 간략화된 설명이며 왜 자유도를 이용한 계산방법이 나오는지는 더욱 심화된 공부가 필요하다. 많은 교수들은 대학원 오면 가르쳐준다면서 건너 뛴다

2. 게임에서의 자유도[편집]

게임에서 얼마나 다양한 선택의 자유를 제공하느냐와 관련된 개념. 과거 어드벤쳐/RPG 게임이 나타나면서 강조되기 시작한 개념. 특히 북미 게임에서 많은 발전이 이루어졌다. 다만 그 개념 정의는 사람마다 천차만별이다. 자유도(게임) 항목 참고.

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