자본자산가격결정모형
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경제 관련 뉴스 등을 살펴보면 주식회사의 가치를 주식의 총합, 즉 시가총액으로 계산하는 것을 볼 수 있다. 그 이론적 근간에 있는 것 중 하나가 바로 CAPM이다.
개개인은 자신의 현재소득과 미래소득, 그리고 현재소비와 미래소비를 생각해 소득을 생애에 걸쳐 분배하는데, 이 분배시 현재의 소득을 미래로 가져가는 방법이 무위험자산에 대한 투자와 위험자산에 대한 투자 두 가지를 가정한다. 여기서 위험자산은 개별주식이 아닌 전체 주식(혹은 회사채까지 포함한) 포트폴리오로서, 이 포트폴리오 구축에 있어 위험과 수익률 두 가지를 고려하여 가장 효율적인 포트폴리오가 존재한다. 여기서 CAPM은 개별 주식 가격이 그 포트폴리오에 대하여 어떻게 움직이는지를 보여주는 것으로, 정확히 말하면 개별주식수익이 시장 전체 수익에 대하여 어떻게 변동하는지를 보여주는 공식에 가깝다.
개개인은 자신의 현재소득과 미래소득, 그리고 현재소비와 미래소비를 생각해 소득을 생애에 걸쳐 분배하는데, 이 분배시 현재의 소득을 미래로 가져가는 방법이 무위험자산에 대한 투자와 위험자산에 대한 투자 두 가지를 가정한다. 여기서 위험자산은 개별주식이 아닌 전체 주식(혹은 회사채까지 포함한) 포트폴리오로서, 이 포트폴리오 구축에 있어 위험과 수익률 두 가지를 고려하여 가장 효율적인 포트폴리오가 존재한다. 여기서 CAPM은 개별 주식 가격이 그 포트폴리오에 대하여 어떻게 움직이는지를 보여주는 것으로, 정확히 말하면 개별주식수익이 시장 전체 수익에 대하여 어떻게 변동하는지를 보여주는 공식에 가깝다.
위험-수익의 상충관계가 완벽하게 성립(소위 "High Risk, High Return")하는 시장에서는 각 자산은 그에 투자하기에 적절한 만큼의 리스크로 가격을 붙일 수 있다. 즉, 일정한 가정 하에서, 시장이 자율적으로 리스크-리턴의 균형을 맞추고 각 자산의 최적의 가격을 공시한다. 이를 설명하는 수학적 모델은 다음과 같이 구성되어 있다.
여기서, 는 포트폴리오의 기대 수익(expected return), 는 무위험수익률(Risk-free rate), 은 포트폴리오의 시장 수익이다. 매개변수 는 포트폴리오의 시장 수익으로의 포트폴리오 수익의 민감성을 나타냄으로써, 시장에 따른 포트폴리오의 위험-수익 관계를 설명한다. 이를 개별기업에 적용한다면, 위험-수익의 관계를 베타(β)가 함축적으로 보여준다.
CAPM에 기반한 자산의 가치 계산은 샤프 교수의 시장 모형(1964), 하마다 교수의 하마다 모형(1972)[3]을 통해 정교화·응용화되었다. 모딜리아니-밀러 정리로부터 유도된 하마다 모형은 무차입투자하의 베타와 차입투자하의 베타의 관계를 설명한다.[4]
CAPM에 기반한 자산의 가치 계산은 샤프 교수의 시장 모형(1964), 하마다 교수의 하마다 모형(1972)[3]을 통해 정교화·응용화되었다. 모딜리아니-밀러 정리로부터 유도된 하마다 모형은 무차입투자하의 베타와 차입투자하의 베타의 관계를 설명한다.[4]
- 가정의 비현실성 : 자본자산가격결정모형에 의하면 금융시장은 세금 등[5]이 없는 완전자본시장이며, 모든 투자자들은 합리적이고 동질적 기대를 하고 있으며 위험회피적 성향이라는 등의 가정을 하고 있는데 딱 봐도 알겠지만 이 가정들은 매우 비현실적이다. 현실에선 금융시장에 공개되지 않은 정보의 존재, 소득세, 거래비용 등이 존재한다. 즉, 현실의 금융시장은 불완전시장인데 완전자본시장을 가정한 CAPM과 동떨어져 있다. 또한 모든 투자자들이 동질적 기대를 하는 것도 아니다. 예를 들어 CAPM에 의하면 삼성전자의 내년 주가가 어떻게 될지에 대해 모든 투자자들이 똑같이 생각하고 있다는 것인데 이것이 말이 되는가?
- Roll의 비판 : Roll은 진정한 시장포트폴리오가 아닌 임의의 효율적 포트폴리오를 시장포트폴리오로 정하게 되면 기대수익률과 베타가 선형관계에 있다는 것을 증명하였다. 이는 CAPM의 실증연구가 기대수익률과 베타의 선형관계를 입증하는 것으로는 불가능하고, 현실의 진정한 시장포트폴리오가 효율적 포트폴리오임을 밝혀야 한다는 뜻이다. 그러나 현실의 진정한 포트폴리오는 측정이 사실상 불가능한 인적자본 등을 포함[6]하는 포트폴리오이므로 CAPM의 실증은 현실적으로 불가능하다.
- Roll의 비판을 차치하고서라도, 많은 연구자들이 임의의 개별 자산과 마켓 포트폴리오를 SML에 넣어본 결과 베타(β)와 수익률의 관계는 전무하거나 오히려 약한 음의 상관관계를 갖고 있었다. 블랙, 젠센, 숄즈의 연구에 의하면 이들의 실증분석 결과는 CAPM이 현실적으로 맞지 않음을 보여주었다.
- 주식프리미엄 퍼즐: 역사적 시장수익률을 합리화하려면 현재 실증적으로 관측되는 개개인의 위험회피 성향보다 훨씬 큰 위험회피 성향이 관찰되어야 한다.
- APT에 비해 성립 조건이 매우 까다롭다. CAPM이 성립하려면 시장 포트폴리오의 사전·사후수익률이 정규분포를 따라야 하며, 위험회피자들의 효용함수가 2차(U=√W) 이상의 위험회피도를 보이고, 투자자 간 정보 비대칭이 없으며, 자본시장이 준강형 효율적 시장가설(EMH)을 만족해야 하는 등 만족해야 할 비현실적 가정이 많다.
- 개별 자산의 가치를 계산하기 위해 필요한 정보량이 매우 많다. 자본시장이 n개의 자산으로 구성되어 있을 때, n×(n+2)/2개의 분산 및 공분산 값을 필요로 한다. 샤프 교수가 단순회귀분석을 이용한 단일지표 모델(Index Model, 통칭 "시장 모델")을 내놓아 계산에 필요한 정보량을 3n+2개까지 획기적으로 줄였지만, 부분 분석만으로도 개별 자산의 가치 평가가 가능한 APT에 비하면 3n+2개도 여전히 많은 정보량이다.[7]
상술된 수많은 한계점에도 불구하고 CAPM이 금융 실무 현장에서 압도적으로 많이 쓰이는 이유는 다음과 같다.
- 실무자들(재무 전공자가 아니더라도, 회계·세무·보험·은행·신용평가 등 관련 업계 전반)에게 가장 친숙하고 알기 쉬운 가치평가 모형이다.
- 인덱스 펀드(≒마켓포트폴리오)의 수익률을 기준으로 개별 자산의 가치를 평가할 수 있다.
- 회귀분석으로 SML, CML을 도출해 체계적 위험-수익의 관계를 선형으로 나타낼 수 있다.
- 투자안 평가의 1차 근사값(1st order approximation, 신뢰도는 낮지만 단기 설명력은 탁월하며, 대부분의 귀무가설을 기각할 수 있는 정보)로 유용하다.
- 기존 기업의 영업·재무정보(대용베타 등)를 이용해 신규 투자안을 평가할 수 있다.
- 시장 변동성과 해당 주식의 변동성을 기반으로 베타(β)를 구해 요구수익률을 산출한다. (CAPM의 역할 끝)
- 기업의 과거 상황(재무제표상에서 나타나는)과, 현재 상황(기업의 구조, 경영진, 유 무형 가치 등)을바탕으로 기업의 성장성을 예측한다.
- 성장성을 바탕으로 미래 기업으로부터 얻어질 가치를 계산한다.
- 해당 가치를 요구수익률로 할인[8]한다.(요구수익률이 클수록 적정주가는 낮게 산출된다.)
재무관리 시험에서 하던 것처럼 하마다 모형으로 무부채기업의 베타 값을 계산하고 다시 부채의 재무위험을 반영한 베타 값을 넣어서 사수한테 갖다주면, 사수가 황당한 눈으로 "니가 뭔데 블룸버그(단말기)에 나와 있는 베타 값 무시하고 멋대로 가치평가하냐?" 갈굼당한다.
[1] 중국어로는 资本资产定价模型(자본자산정가모형)[2] "마코위츠", "마코비츠", "마르코비츠" 등 다양하게 읽힌다.[3] 혹은 하마다 방정식.[4] Hamada, R. S. (1972). The Effect of the Firm’s Capital Structure on the Systematic Risk of Common Stocks. The Journal of Finance, 27(2), 435–452. [5] 세금이 존재하더라도 모든 투자자들에게 동일한 세율이 적용된다면 CAPM은 성립한다.[6] 엄밀히 따지면 거래량이 없는 비상장주식시장과 채권시장은 물론, 금융기관을 통하지 않는 개인간 금융거래 역시 포함되어야 하지만 현실적으로 이는 불가능하다. 극단적으로 얘기하면 현실에 위험자산은 주식과 채권만 있는 게 아니기 때문에 암시장에서 거래되는 마약이나 불법 무기 등 돈 주고 살 수 있는 자산은 전부 포트폴리오에 포함시켜야 하는데 그건 불가능하다.[7] 다만 요즘은 컴퓨터의 발전으로 가정용 컴퓨터로도 어마어마한 데이터의 양을 매우 빠르게 계산할 수 있기 때문에 이러한 비판의 의미가 점차 희석되고 있다. CAPM은 어디까지나 1950년대, 즉 제대로 된 가정용 컴퓨터조차 없었던 시절에 개발된 모형이다.[8] 보통 "무성장 영구현금흐름" 혹은 "일정성장 영구현금흐름"을 가정한다.
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