그레인저 인과관계

Granger causality. 국문으로는 그레인저 인과관계, 그래인저 인과성등 다양하게 쓰이고 있다. 시계열을 분석하는 통계학/계량경제학 방법론.

A와 B가 있을 때(예를 들어 매년 생산되는 닭의 수와 계란의 수) A가 B를 그레인저 인과한다면(A granger causes B), B를 예측할 때 과거의 B값만을 사용하는 것보다 과거의 A값도 같이 사용한 예측이 더 많은 정보를 제공한다는 것이다. 즉, A의 변화가 B의 변화를 예측하는 능력이 있다는 것.[1] 실제로 닭의 숫자와 계란의 숫자를 통해서 닭이 계란을 낳는 게 먼저가 아니라 계란에서 닭이 나오는 것이 먼저라고 주장하는 유명한 논문이 있다.[2][3]

물론 이것이 일반적인 인과관계를 의미하는 것은 아니다. 여기서 말하는 인과관계는 시간적 인과관계, 혹은 시간적 순서를 의미한다.

그레인저 인과관계가 성립하지만 실제 인과관계가 성립하지 않는 경우의 예시를 들어본다.
X, Y, Z의 세 변수가 있고 X가 Y,Z를 유발하는 원인이라 하자. 만약 X가 Y에 좀 더 빠르게 작용하고, Z에는 느리게 작용한다면 Y, Z를 대상으로 그레인저 인과관계를 검증할 때 Y가 Z를 그레인저 인과한다고 나오게 될 것이다. 여기서 Y가 Z의 원인이 아님은 물론이다.
즉 인과관계임을 보이려면 다른 방법, 예를 들어 Y가 Z의 원인임을 이론적으로 설명해야 한다.

하지만 이런 한계에도 불구하고 그레인저 인과검정은 매우 유용하다. 그레인저 인과관계가 없다면 인과관계가 성립할 수 없는데, 뒤에 일어난 일이 먼저 일어난 일의 원인이 될 수는 없기 때문이다. 그러므로 그레인저 인과성의 성립 여부는 실제 인과관계가 성립하는지에 대한 최소한의 거름망이라는 기능을 가진다.

또한 위의 X, Y, Z 3변수 예시에서도 만약 이 변수들 사이의 관계가 깨지지 않고 유지된다면, Y가 Z의 원인은 아니라 하더라도 Y를 활용해 Z를 더 잘 예측할 수 있는 점은 똑같다. 즉, '3개 변수 사이의 관계가 불변이라는 가정' 하에서는 Y가 Z의 원인임을 알 수 있다.
다만 이 부분은 '관계가 불변'이라는 점에 큰 함정이 있다. Y가 Z의 원인이라고 한다는 말은, 일반적인 원인의 의미를 생각해 보면, Y를 변경시키면 그 이후에 Z가 변화한다는 것이다. 그런데 앞서 말한 '관계가 불변' 이라는 것을 잘 생각해 보면 Y를 변경시킴으로서 어떻게든 X 또한 변경되었음을 암시한다. 그리고 현실에서는 X가 Y를 인과한다 해도 X와 Y가 상호간 인과관계를 갖지는 못할 가능성이 충분히 높다.