소인수

素因數 / prime factor

소인수란 주어진 자연수를 나누어 떨어뜨리는 약수 중에서 소수[1]인 약수를 말한다. 주어진 정수나 다항식을 몇 개의 정수와 다항식의 곱으로 나타낼 때, 그 '몇 개의 정수와 다항식'을 그 '주어진 정수와 다항식'의 인수라고 하는데, 인수 중 소수인 것을 소인수라고 하는 것이다. 예를 들어 12를 소인수분해하면 2²×3이 되는데, 여기서 소인수는 2와 3이다. 12의 약수인 1, 2, 3, 4, 6, 12 중에서 소수인 2와 3이 소인수가 되는 것. 요약하자면 소인수⊂인수로, 인수가 소인수를 포함하는 상위개념이다.[2] 간단하게는 인수 중에서 소수인 것이다.

1은 자연수 중 유일하게 소인수가 없다. 그런데 이게 당연한 게 모든 자연수의 약수에는 1과 자기 수가 포함되어 있는데 1은 자기 숫자도 1인 데다가 1은 소수가 아니기 때문에 유일하게 소인수가 없다. 다르게 말하자면 1보다 큰 자연수는 소인수가 하나 이상 있다는 이야기이다. 또한 소수의 소인수는 자기 자신 하나뿐이며 소수의 거듭제곱의 소인수 역시 하나뿐이다.

대한민국 교과 과정에서는 수학 소인수분해 소단원에서 배운다, 중학교 1학년 1학기의 첫단원으로 중학교 수학을 시작한 학생들을 반갑게 반긴다. 중학교 3학년부터는 소인수분해에서 발전한 상위 과정인 인수분해를 배우는데, 어려워서 여기서부터는 많은 이들이 수포자가 된다. 소인수분해는 어디까지나 숫자를 다루는 데에 비해 인수분해는 정체불명의 알파벳을 다뤄야 하기 때문. 또한 숫자가 아닌 다항식이기 때문에 훨씬 다루기 복잡하다. 자세한 사항은 인수분해 항목을 보고 확인하는 게 좋다.

다만 소인수분해 자체는 이해만 하면 간단하다. 2나 3으로 나눠보고 안 되면 소수의 크기를 키워서 나누면 되기 때문이다. 일단 중학교 과정에서 배우는 대로라면 11 이상의 소수는 잘 나오지 않으므로 소인수분해 문제도 대개 답이 한 자릿수에서 벗어나지 않는다. 2, 3, 5, 7 중에서 하나 정도는 찍어 보라는 소리이다.