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카오스 이론

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1. 개요2. 설명3. 기타4. 같이 보기

1. 개요[편집]

Chaos Theory

혼돈이론이라고도 한다. 영화 나비효과와 소설 쥬라기 공원으로 잘 알려져 있다. 요즘은 그보다 조금 더 구체화된 형태의 복잡계(Complex Systems)이론이 존재한다.[1] 참고로 두 이론은 서로 용어가 조금씩 다른데, SERI 복잡계연구소에 따르면[2] 카오스 이론에서의 "복잡하다"는 complicated, 복잡계 이론에서의 "복잡하다" 는 complex라고 쓴다고.

2. 설명[편집]

카오스란 초기 조건에 극히 민감한 결과를 갖는 시스템을 가리킨다.[3]

1960년대 미국의 어느 기상 연구소에서 애드워드 로렌츠(Edward Lorenz) 라는 기상학자가 3계 미분방정식을 풀던 중 실수로 소숫점 셋째짜리 미만을 생략했는데, 이를 나중에 검토하던 중 초기 조건을 아주 미세하게 다르게 입력했을 때 예측되는 기상 상태가 극심하게 차이가 난다는 것을 발견하게 된다. 이를 계기로 아주 작은 미세한 오차들이 겹치고 겹쳐 더 큰 결과를 이뤄내기 때문에 예측할 수 없는 결과가 일어난다는 가설이 제기되었으며, 이후 카오스 이론으로 명명된 분야에 대한 연구가 시작된다.

사실 수학에서 나오는 개념이지만, 대중적으로는 수학과의 관련성이 덜 알려져 있다. 대체로 나비효과나 너클볼 같은 데서 자주 인용되는 편. 일단 그나마 대중적으로 알려진 카오스 이론의 대표적인 예로 '로지스틱 수열'을 들 수 있다. 특정한 모양의 점화식을 갖는 수열인데, 해석학이나 미분적분학 연습문제에 자주 볼 수 있다. 정말로 신기한 게 점화식 자체의 상수를 조금만 바꾸거나, 초기값을 아주 조금만 바꿔도 대략 10번째 항 이후부터는 처음에 구했던 수열과 완전히 동떨어진 수열이 나온다. 혼합성, 주기성, 초기조건의 민감성이 카오스 이론의 세 가지 성질인데, 이 세 가지를 모두 볼 수 있는 좋은 예다.

흔히 말하는 나비효과란 카오스 이론의 한 예로써, 베이징(브라질)에서 나비 한마리가 날개를 펄럭인 것이 뉴욕에 허리케인을 불러올 수 있다는 말에서 비롯되었다. 구체적으로 말해서 나비효과는 카오스 이론의 성질 가운데 '초기조건의 민감성'을 설명하기 위한 하나의 예시이자 비유이다. 간단히 말해 나비효과⊂카오스이론이다.

카오스 이론 그 자체가 미래가 예측 불가능하다는 이론은 아니며, 초기 조건을 완벽히 파악할 수 있다면 미래를 예측할 수 있다는 결정론적인 결론을 내포한다. 다만 완벽히 같은 초기조건을 파악하기 어렵다는 것이 골자다. 초기조건의 아주 작은 요소라도 정확히 파악하지 않고 추정치를 입력한다면, 그 추정치의 오차 때문에 완전히 엉뚱한 예측을 내놓게 될 것이기 때문이다. 측정의 정확도에 따른 오차, 계산 과정에서의 반올림에 따른 오차 같은 아주 작은 요소 때문에 최종 결과가 완전히 엉뚱하게 나올 수 있다는 것. 그래도 이런 측정 오차나 계산 오차같은 요소들만 극복한다면 이론적으로는 미래 예언까지도 가능하다는 게 카오스 이론 자체의 내용이다.

그런데 초기 조건에 대한 완벽한 파악이라는 건 '기본입자 하나의 정확한 위치'[4]까지 파악하란 얘긴데, 이건 불확정성 원리에 의해 불가능하다고 알려져 있다. 결국 초기 조건에 대한 완벽한 파악이라는 전제 자체가 충족 불가능하며, 따라서 미래 예언은 불가능하다는 것이다. 그러니까 트리 다이어그램 은 불가능 단순히 공돌이외계인, 시간예산 따위를 막대하게 갈아넣는다고 해결할 수 있는 일이 아니라, 아예 이론적으로 불가능한 일이라는 것.

20세기 후반에 들어 프랙탈 이론과 결합하였을때 자연현상을 시뮬레이션하는 좋은 방법이 된다는 것이 알려졌고, 현재 많은 분야에서 응용중이다. 쉽게 접할 수 있는 것으로는 컴퓨터 그래픽으로 지형 및 구름, 물결 등을 묘사할때 이 개념이 쓰이고 있다.

초기값을 조금 바꾸어서 극과 극으로 나오니 이상한 학문이다 혹은 도망칠 구멍을 준비한 학문이라고 까는 사람은 제대로 알아 먹지 못한 사람이다.물론 머리에 과부하가 걸리기 전 미리 도망칠 구멍을 파놓아야 하는 건 맞다

리처드 3세에 대한 어느 영국 전래 민요가 나비효과를 잘 묘사하고 있다.

못 하나가 없어서 말 편자[5]를 잃었다네.
말 편자가 없어서 말을 잃었다네.
말이 없어서 파발병[6]을 못 보냈다네.
파발병을 못 보내서 소식을 못 전했다네.
소식을 못 전해서 전투에서 졌다네.
전투에서 져서 왕국을 잃었다네.
못 하나가 없어서 모든 것을 잃었다네.#


그래서 윌리엄 셰익스피어의 희곡 "리처드 3세"에서 말에서 떨어져 죽기 직전에 "말! 말! 내 왕국을 줄테니 말을 다오!"[7]라고 부르짖었는지도 모른다(...)

3. 기타[편집]

제임스 글릭의 책인 <카오스 - 새로운 과학의 출연>에 자세히 설명되었다.

학문의 어려움을 논할 때는 항상 빠지지 않고 등장하는 일종의 개그 소재로 주로 등장한다.

  • 인간의 학문 중에서 가장 어려운 학문은 전자기학이다.[8]

  • 양자역학은 신의 학문이다.[9]

  • 카오스 이론은 신도 버린 학문이다. (...)


가령 이런식. 사실 어렵다기 보다는 애초에 불가능에 도전한다고 보는 편이 좀 더 맞다.

유비소프트의 게임 스플린터 셀 시리즈 3번째 작품에 이 이름이 붙었다. 자세한 것은 스플린터 셀: 혼돈 이론 참조.

4. 같이 보기[편집]



[1] 복잡계는 투입(input)과 산출(output) 간의 관계를 쉽게 예측하기 어려운 계를 말한다. 반대말은 단순계다.[2] 한때 이를 다루는 SERI 산하 복잡계 홈페이지에 복잡계 이론 소개글이 있었다. 2005년에는 복잡계를 주제로 책도 펴냈다. 2014년 현재는 SERI 사이트에서 복잡계 홈페이지의 링크가 확인되지 않는 듯. 확인되면 추가바람.[3] 사실 초기 조건에 민감하기만 하다고 카오스가 될 수 있는 것은 아니고, 위상적 혼합가능성과 궤도 밀집성을 가져야 한다. 쉽게 설명하면 위상적 혼합가능성은 시간이 지나면 관찰 결과가 관찰 가능한 모든 상태 전체에 확산된다는 말이고, 궤도 밀집성은 대략적인 주기성을 갖는다는 말이다. 프랙탈 이론 참조[4] 광자나 보존입자, 심지어 있는지 없는지도 모르는 중력자까지[5] 말굽, 말의 발에 쇠붙이를 붙여서 보호하는 일종의 말 신발.[6] 말을 타고 달려서 멀리 떨어진 지역에 소식을 전하는 병사. 파발병이 아니라 기사라는 기록도 있음[7] A horse! A horse! My kingdom for a horse! 이는 문명 5에서 기마술을 연구할 시 나오는 어록이기도 하다.[8] 풀이가 어렵다 뿐이지 어쨌든 풀면 값이 나온다.[9] 풀어도 확률만 나온다신은 주사위놀이 안한다던데?.