귀납논증

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1. 개요2. 방법3. 한계
3.1. 데이비드 흄의 '귀납의 문제'
4. 가치5. 관련 항목


한자: 歸納法
영어: Induction

1. 개요[편집]

추리/추론/논증방법 가운데 하나. 통칭 귀납법, 귀납 추론이라고도 한다. 연역논증과 함께 논리학의 두 축을 이루고 있다. 흔히 '구체적 사실로부터 보편적 사실을 추론해내는 방식'이라고 정의되지만, 연역논증의 사례와 같이 가장 흔한 오개념 중 하나. 이것은 귀납 논증의 일례만을 보여주는 것으로 보편성에서 구체성을 유도하는 방법 역시 많은 귀납논증에서 위 정의는 매우 편협하다. 귀납 논증의 적합한 정의는 "전제가 결론을 개연적으로 뒷받침한다"이다. 반대로 연역논증은 '만약 전제가 모두 참이라면, 그 결론도 반드시 참이어야 한다(그 결론이 거짓인 경우는 불가능하다)'이다.

역사학에서는 귀납적 논증을 확률적 설명이라고도 지칭한다. 그래서 귀납논증은 '영원한 진리를 찾기 힘들다'는 이유로 아리스토텔레스의 전통 논리학에서는 배제되었지만, 프랜시스 베이컨에 의해 논리학의 한 범주로서 인정되게 되었으며, 어찌보면 당연한 말에서 당연한 말을 이끌어내는 연역논증과 다르게 당연하지 않은 결론을 이끌어내는 힘이 있기에 자연과학, 사회과학경험과학의 거의 대부분에서 쓰이는 추론 방식이며, 통계학은 귀납추론을 세련된 방식으로 탐구하는 학문이라고도 볼 수 있다. 반대로 수학과 형식논리학에선 함부로 썼다간 피 볼수 있는 논증. 실제로 거의 쓰일 일이 없으며, 수학적 귀납법 역시 실제로는 연역논증이다. [1]

2. 방법[편집]

귀납 논증의 틀:

  • 전제1: x1φ

    • e.g. 2016년 1월 1일에 동쪽에서 해가 떴다.

  • 전제2: x2φ

    • e.g. 2016년 1월 2일에 동쪽에서 해가 떴다.

  • 전제3: x3φ

    • e.g. 2016년 1월 3일에 동쪽에서 해가 떴다.

      ......

  • 결론: 따라서 모든 것은 φ

    • e.g. 해는 매일 동쪽에서 뜬다.


좁은 의미에서 "귀납추론"은 위와 같은 방식을 따르는 추론만을 가리킨다. 즉 논증의 결론이 구체적 사실을 관찰하기에 앞서서 미리 제시되지 않는다. 아이작 뉴턴프린키피아에서 "나는 가설을 만들지 않는다(Hypotheses non fingo)"라고 말한 것이 대표적이다.

하지만 위와 같은 틀은 너무 이상적이어서 실제 과학 활동에서는 거의 일어나지 않는다는 점에서 과학적 방법에 응용하기는 어려워보인다. 따라서 다음과 같은 가설-연역적(hypothetico-deductive) 모형 또한 대부분 넓은 의미의 귀납 추론에 포함시킨다.

가설-연역적 귀납 논증의 틀:

  • 가설: 모든 것은 φ?

    • e.g. 해는 매일 동쪽에서 뜬다?

  • 자료1: x1φ

    • e.g. 2016년 1월 1일에 동쪽에서 해가 떴다.

  • 자료2: x2φ

    • e.g. 2016년 1월 2일에 동쪽에서 해가 떴다.

  • 자료3: x3φ

    • e.g. 2016년 1월 3일에 동쪽에서 해가 떴다.

      ......

  • 결론: 따라서 '모든 것은 φ다'라는 가설이 맞다

    • e.g. 해는 매일 동쪽에서 뜬다는 가설이 맞다

3. 한계[편집]

"이론상으로 잘못된 건 없지만 실제로는 일어나지 않는 일들이 있다. 우리나라 축구 대표팀이 월드컵에서 브라질 대표팀을 꺾는다거나 미스코리아가 붕어빵 장수와 결혼한다거나...... 어지간해선 그런 일들이 일어나지 않을 것임을 우리는 너무 잘 안다. 해가 서쪽에서 뜬다면 모를까......"


영화 《해가 서쪽에서 뜬다면》 中


귀납논증의 한계는 단 하나의 반례만으로도 논증이 통째로 오류가 될 수 있다는 점이다. 그 예시는 다음과 같다.

  • 전제1: 페트병에 든 생수 x1를 마셨을 때 배탈이 안 났다.

  • 전제2: 페트병에 든 생수 x2를 마셨을 때 배탈이 안 났다.

    ……

  • 결론1: 따라서 모든 페트병에 든 생수는 마셔도 배탈이 나지 않는다.

(다음날)

  • 반례: 페트병에 든 생수 xn를 마시고 배탈이 나서 병원에 갔다.

  • 결론2: 결론1은 사실 틀렸다.


대부분의 귀납은 모든 경우에 대한 데이터[2]를 얻을 수 없으므로, 곧 결론의 확실성이 결코 보장될 수 없다. 논리적 오류/비형식적 오류 참조.

이런 귀납추론의 문제점을 극적으로 보여주는 것이 바로 데이비드 흄이 제시한 '귀납 문제'다.

3.1. 데이비드 흄의 '귀납의 문제'[편집]

데이비드 흄은 『인간 지성에 관한 탐구』에서 (수학이나 논리학 등을 제외한) "사실 문제", 즉 인과에 의존하는 대부분의 과학적 지식을 검토하는 과정에서 귀납논증의 정당성을 옹호하려는 유력한 논증이 사실은 순환논증이라는 점을 밝힌다:

  • 전제: 수학이나 논리학을 제외한 "사실 문제"를 아는 것은 귀납 논증에 의존한다.

  • 가설: 귀납 논증은 정당한 추론 방식이다

    • 가설에 대한 논거1: 왜냐면 귀납 논증은 역사적으로 지금까지 항상 잘 먹혔으므로, 앞으로도 잘 먹힐 것이기 때문이다.

      • 논거1에 대한 논거2: 왜냐면 미래과거와 비슷할 것이기 때문이다.

    • 하지만 논거2는 수학이나 논리학 명제가 아니므로 사실 문제다.

      • 전제에 의하여 논거2는 귀납논증에 의존하며, 곧 논거2가 정당하기 위해선 가설이 옳아야 한다.

      • 하지만 현시점에서 가설에 의존하는 것은 순환논증이므로, 곧 논거2는 정당한 논거가 될 수 없으며, 곧 논거1 또한 정당한 논거가 될 수 없다.

    • 가설에 대하여 논거1을 제외한 별도의 마땅한 논거는 없는 것 같다.

  • 결론: 따라서 가설은 비합리적이다.


물론 귀납추론이 없다면 과학 같은 것이 제대로 이루어질리가 만무하므로 은 여전히 귀납추론을 쓸 수 있다고, 오히려 써야만한다고 말한다. 딱히 대안이 없기 때문이다. 하지만 위 논증은 여전히 귀납추론에 대한 합리적 근거가 없다는 점을 보여주는 것 같으므로, 많은 과학철학자와 인식론자들은 여전히 흄의 문제제기를 논파할만한 대안적인 방식들을 궁리하고 있다.

4. 가치[편집]

어쨌든 귀납법을 사용할 수 밖에 없다. 오류가 존재할 확률이 언제나 상존함을 감수하면서, 그 집단의 원소를 모두 다 조사할 필요 없이 일부만 조사하고서도 그 집단의 성질을 '추론'할 수 있기 때문. 위의 예시를 따르자면, 지금까지 생수 마시고 배탈난 적이 없다고 해서 다음에 마실 생수도 안전하다는 보장은 없다. 그렇다고 생수를 안 마실 건가?

또한 연역적으로 명제를 얻기 위해선 그 명제의 기반이 되는 참인 명제가 필요한데, 이를 공급해주는 수단이 바로 귀납법이다. 또한 정확하게 연역적인 추론을 해낼 수 없더라도 어느정도 사용가능한 명제를 만들어내는 수단 또한 귀납법이다. 과학이란 학문 자체가 귀납법에 의해서 발전해 왔는데, 뉴턴의 운동 3법칙(관성의 법칙, F=ma, 작용반작용의 법칙)이나 중력과 전자기력의 공식, 에너지 보존법칙 등 물리학의 근간이 되는 수많은 법칙들이 귀납적으로 얻어진 명제들이며, 화학의 기초를 이루는 원자론, 일정 성분비의 법칙, 기체반응의 법칙 등 또한 발견 당시에는 연역적인 추론이 불가능했지만 귀납적으로 얻어내 유용하게 쓰였던 명제들이다. 물론 귀납적으로 얻어낸 명제는 항상 거짓일 가능성이 있지만, 그렇기 때문에 이전에 진리로 받아들여졌던 명제들이 시간이 지나면서 반례가 등장하는 일들이 많고, 그 때마다 과학은 그 반론을 극복하고 새로운 명제를 만들어 내면서 발전해 왔다. 창조론자들이 이 점을 들면서 과학을 까는 것은 그저 병크.

귀납적 비약의 유무에 따라 완전귀납과 불완전귀납으로 나뉘기도 한다.

칼 포퍼의 반증주의는 귀납법이 아니다. 포퍼는 과학의 방법이 연역적이어야 한다고 주장하는 사람이다. 심지어 경험적 검증을 귀납이 아니라 연역적 실험이라고 부를 정도.

귀납법은 생물 뉴런의 학습 원리와 닮아있다.

또한 여담으로, 만일 어떤 사람이 '세상에서 타당한 논증 말고는 다 세상에서 사라져야 한다.'라고 주장한다면, 일반인들은 맞는 말이라 할 수 있겠지만 논리학을 배운 사람들이라면 미친놈의 헛소리라고 말할 것이다. 왜냐하면 영원한 진리를 찾을 수 없고, 논증의 방법이 현상에서 원인으로 가는 사파논리인만큼 모든 귀납은 부당하기 때문이다. 귀납이 없는 세상은 현재로썬 상상하기 힘들기 때문에...

괭이갈매기 울 적에에서 "헴펠의 까마귀"라고 불리는 것은 오히려 이 제시한 '귀납의 문제'에 가깝다.

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5. 관련 항목[편집]

[1] 다만 아이디어나 모티브를 얻는 경우에는 쓰인다. 십만가지를 테스트해봤는데 들어맞으면 '아 이거는 된다'는 심증을 잡을 수 있고, 실제로 증명할 주제를 찾기 위해서는 어느 정도 직관적인 사고력이 필요하기 때문. 하지만 순수수학에선 상상도 못할만큼 큰 수에서 반례가 난다던지 해서 이런 심증을 다이나믹하게 뒤통수치는 사례들이 많기 때문에.....[2] 시간과 관련된 것이라면 미래의 경우도 알아야 한다. 하지만 이는 '미래'라는 말의 정의상 불가능하다. 한편 정말로 모든 경우에 대한 데이터를 알아낸 다음에 시전되는 귀납법인 '매거적 귀납법'이란 것도 있는데, 이것은 오히려 사이비 귀납법이라고 불린다. 매거적 귀납법 참고.

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